RESNICA O MATEMATIKI

Koliko sploh vemo o matematiki, razen tega, da vsi mislimo, da je težka?  Večina nas matematiko in njene postopke, operacije, logiko slabo obvlada, zato tudi tega nebodigatreba v družboslovnih dejavnostih nekako skoraj sovražimo. Naj se z matematiko ukvarjajo kar naravoslovci!

Holger Dambeck je na spletni strani SchulSPIEGEL objavil kratek insert iz svoje knjige »Več kot je lukenj manj je sira – matematika osupljivo enostavno«. Matematiko prikazuje iz vesele, kreativne plati kot pripomoček za enostavno reševanje zamotanih problemov. Prikaz in pogled na matematiko kot znanost sta tako zanimiva, da objavljam povzetek, ki bi lahko bil marsikomu v vzpodbudo.

Holger DAMBECK: MISLITI NAMESTO RAČUNATI

Mnogo ljudi zamenjuje matematiko z računanjem, ki pa predstavlja le manjši del uporabe števil in formul. Matematika je kreativno razmišljanje, velika avantura za glavo, od katere v šoli premalo pridobimo.

Vedno znova me zabavajo reakcije znancev in sodelavcev, kadar pripovedujem, da sem še kot otrok po šoli rad reševal matematične naloge. Nejeverno me gledajo, sprašujejo ali resno mislim in komaj verjamejo – reakcija je postala že tipična. Vedno znova doživljam podoben prizor tudi pri ljudeh, ki me dovolj dobro ne poznajo.

Naj pojasnim: Kot otrok nisem predeloval matematičnih knjig ali priloženih delovnih zvezkov. Redno sem sodeloval na tekmovanjih v matematiki, kjer sem se srečeval z nalogami in ugankami. Posebej napeto je bilo reševanje tistih ugank, ki so bile na prvi pogled nerešljive ter sem večkrat odkril enostavne poti do rešitve.

Tipično poučevanje matematike v šoli je povsem drugačno in nič čudnega ni, da je matematika ostala v spominu mnogih mojih znancev in sodelavcev kot pusta znanost. V resnici pa je stanje pri poučevanju še slabše: Dogajanja pri pouku matematike na mnogih šolah imajo z matematiko le malo skupnega, saj so matematični stroki v posmeh. Namesto, da bi učenci kreativno iskali lastne rešitve problemov se »piflajo*« formule, od katerih pa le redke razumejo. Modele za reševanje problemov jim učitelji vbijejo v glavo, zato lahko pri reševanju nalog brez pomislekov prištevajo »število koz ali ovc k starosti kapitana ladje«.

Mladi, pa tudi odrasli, se ne zavedajo, da je matematika umetnost, saj nikoli niso zaznali estetike in čistosti dobre matematične zamisli. Zato matematika v naši kulturi do danes ni priznana kot umetnost, čeprav bi morala stati v isti vrsti z glasbo ali slikarstvom. Dejavnost matematikov ni dovolj poznana, matematiki sami tudi niso samo puščobe ali racionalni knjigovodje, njihove aktivnosti so bolj podobne »poetičnemu sanjarjenju«. Matematik v Brooklynu Paul Lockhard je celo dejal, da je »matematika najčistejša umetnost, ki je največkrat narobe razumljena« in pri tem želel poudariti, da je »biti resničen umetnik dano le peščici izbrancev«. Izjava še bolj zadeva kreativni element v matematiki, ki je v glavnem neznan. Ljudje lahko pojemo, slikamo ali plešemo, ne da bi opravili ustrezni študij, lahko pa tudi razvijamo kreativne matematične ideje, ne da bi bili matematični geniji.

Vsak od nas lahko uživa v predvajani prijetni pesmi, lahko pa tudi občuduje genialne zamisli v geometriji, ne da bi jih sam odkril. Trditev bom ponazoril z majhno uganko. Gre za enostavni problem, ki sem ga našel v enem od sestavkov Paula Lockhardta. V ravnini imamo dve točki in premico. Točki ležita na isti strani premice (na skici je to desna stran) in sta od premice različno oddaljeni. Določiti je potrebno najkrajšo pot od točke do točke, vendar se mora pot dotakniti tudi premice. Pri tem so mogoče različne rešitve, toda katera pot je najkrajša?

Priporočam, da ne poiščete takoj rešitve v nadaljevanju, temveč o problemu nekaj časa razmišljate ter se z reševanjem malce poigrate.

Zdi se neverjetno, toda enostavna zamisel reši težave, ki jih postavlja naloga. Ali bi poskusili izračunati dolžino s Pitagorovim izrekom? V tej smeri je šla tudi moja prva zamisel, vendar je privedla do kompliciranih enačb.

Rešitev je zelo enostavna, popolnoma brez računanja. Enostavno prezrcalimo spodnjo točko preko premice. Ugotovitev je jasna: Pot od ene do druge točke z odbojem od premice je povsem enaka kot pot od ene točke do prezrcaljene druge točke na levi strani premice, ker je točka prezrcaljena preko iste premice!

Tocke_premica

1 – Dve točki in premica v ravnini

2 – Možne rešitve

3 – Zrcaljena spodnja točka in razdalja

Nalogo lahko sedaj določimo tudi malo drugače: Določi najkrajšo pot od zgornje točke na desni strani do prezrcaljene spodnje točke na drugi strani premice. Kaj je najkrajša razdalja med dvema točkama v ravnini ? Daljica ! Narišimo jo in smo opravili.

Ali ste uvideli vso eleganco in čistost te rešitve? Sama rešitev ni toliko zanimiva, posebnost je pot po kateri smo poiskali rešitev. To pa je kreativni proces, za katerega pri pouku matematike zmanjka časa, običajno pa tudi razumevanja. Matematiko odlikuje iskanje enostavnih rešitev, še pomembnejši pa je občutek in samozavest, ko reševalec naloge rešitev najde sam.

Povzeto po knjigi »Več kot je lukenj manj je sira – matematika osupljivo enostavno« Holgerja Dambecka.

Oddajte komentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Komentirate prijavljeni s svojim WordPress.com računom. Odjava /  Spremeni )

Google photo

Komentirate prijavljeni s svojim Google računom. Odjava /  Spremeni )

Twitter picture

Komentirate prijavljeni s svojim Twitter računom. Odjava /  Spremeni )

Facebook photo

Komentirate prijavljeni s svojim Facebook računom. Odjava /  Spremeni )

Connecting to %s